Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Hallar las dimensiones del cono de volumen máximo que se puede inscribir en una esfera de radio R (ejes de cono y semi-esfera son coincidentes).

Paso 1:
$\log \sqrt{5x-4} + \log \sqrt{x+1} = 2 + \log 0.18$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{1 - \sin x} $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ \cos x = \frac{\tan x}{1 + \tan^2 x} $$

Sea $h(x)$ diferenciable para todo $x$ y sea $f(x) = (kx + e^x)h(x)$, donde $k$ es una constante. Si $h(0) = 5$, $h'(0) = -2$, y $f'(0) = 18$, entonces el valor de $k$ es:

a. 5 \\
b. 4 \\
c. 3 \\
d. 2.2

Paso 1:
Si $\tan x + \tan\left(\frac{\pi}{3} + x\right) + \tan\left(\frac{2\pi}{3} + x\right) = k \tan 3x$, entonces halle el valor de $k$.

Paso 1:
Encontrar la derivada de $\sin(x^2 + 1)$ con respecto a $x$ utilizando el primer principio (definición por límite).

Si $\sec x + \cos x = 2$, calcule el valor de $\sec^3 x (1 + \sec^3 x) + \cos^3 x (1 + \cos^3 x)$.

(a) $2$      (b) $4$      (c) $6$      (d) $8$

Resolver los siguientes incisos teóricos y prácticos:
a) Enuncie las hipótesis y tesis del teorema de Rolle.
b) Si $f(x) = -\frac{1}{x}$ por definición según límite, probar que $f'(1) = 1$.
c) Si $f(x+2\pi) = \sin x$ hallar el valor abreviado de $f'(f(2\pi))$.
d) Anote un ejemplo de una función continua, pero no derivable en $x_0 = 3$.

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{x(x^3 + 1)} $$

Resuelve la ecuación:
$$ (x - 1)x(x + 1)(x + 2) = 24 $$

Sobre el radio de una semicircunferencia describimos otra circunferencia, sobre el radio de esta nueva circunferencia describimos otra nueva circunferencia y así sucesivamente. Hallar la suma de las longitudes de todas las semicircunferencias, siendo el radio de la primera "r".

a) $r$
b) $\frac{r}{2}$
c) $2r$
d) $\frac{r}{4}$
e) $\frac{r}{8}$