Aprende con Inteligencia

20. Hallar el resto de dividir el polinomio:
$$P(x) = \frac{(x - n)(x - p)}{(m - n)(m - p)}a + \frac{(x - m)(x - p)}{(n - m)(n - p)}b + \frac{(x - m)(x - n)}{(p - m)(p - n)}c$$
entre el divisor $(x - m)(x - n)(x - p)$

a) $x^2 + x + 1$      b) $x$      c) $x^2 + 1$      d) $x - 1$      e) $x^2 - 1$

3. El valor de $\sin\left(\dfrac{\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{3\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{5\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{7\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{9\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{11\pi}{14}\right) \sin\left(\dfrac{13\pi}{14}\right)$ es:

(a) $1$      (b) $1/8$      (c) $1/32$      (d) $1/64$

Racionalizar la siguiente expresión:
$$ \frac{1}{\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{8} + 2} $$

Resolver la ecuación trigonométrica:
$$ \sqrt{3 + 2\tan x - \tan^2 x} = \frac{1 + 3\tan x}{2} $$

Paso 1:
Determine los primeros términos de una sucesión geométrica sabiendo que la diferencia entre el tercer y el primer término es $24$, y la diferencia entre el quinto y el tercer término es $216$.

Si $A = \left( \sqrt{\frac{m+n}{m-n}} \right)^{\sqrt{m^2-n^2}}$, hallar el grado de:
$$M = \frac{\left[ A^{\sqrt{\frac{m+n}{m-n}}} + A^{\sqrt{\frac{m-n}{m+n}}} \right] \left( \frac{m+n}{m+n} \right)}{\sqrt{\frac{m+n}{m-n} \left( \frac{2m}{m-n} \right)}}$$

a) 1      b) 2      c) m      d) m-n      e) 0

Demuestre que:
$$ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{8} $$

Calcular el valor de la expresión:
$$ E = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} $$
después de resolver el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x = by + cz \\ y = ax + cz \\ z = ax + by \end{cases} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } 2 & \text{(c) } 3 & \text{(d) } 4 & \text{(e) } 6 \end{array} $$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \sin^2(\ln x) dx$$

Luego de resolver: $x^{(x-1)^2} = 2x + 1$, donde $x > 0$, indicar el valor de: $(x^{\sqrt{2}-1})^x$

$$ \begin{array}{lll} \text{A) } 3 + 2\sqrt{2} & \text{B) } \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} & \text{C) } \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \\ \text{D) } 1 - \sqrt{2} & \text{E) } 3 - 2\sqrt{2} & \end{array} $$

Sea $f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(\sin(x+h))^{\ln(x+h)} - (\sin x)^{\ln x}}{h}$. Entonces $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ es:

a. igual a 0 \\
b. igual a 1 \\
c. $\ln \frac{\pi}{2}$ \\
d. no-existente

Paso 1:
$\int \frac{x^5 - x^3 + x^2 - 1}{x^4 - x^3 + x - 1} \, dx$