Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$P(x) = x^8 - 2x^4 - 16x^2 + 4\sqrt{3}$
para $x = \sqrt{1 + \sqrt{3}}$

a) -4      b) 3      c) 11      d) 15      e) 4

Paso 1:
En una P.G. de 6 términos, en la cual el primer término es igual a la razón, y la suma del primero y el tercero es 30, determine la suma de sus términos.

Halle las soluciones generales de:
$$\operatorname{sen} 4x + \operatorname{sen}(120^\circ + 8x) - \operatorname{sen}(60^\circ - 4x) = 0$$

Problema 263. (2do Ex. II-2008)
Durante el mismo número de días se han sacado de dos tanques A y B cantidades diferentes de agua. De A se sacó 1 litro el primer día, 4 litros el segundo, 16 litros el tercero, etc. De B se sacó 2 litros el primer día, 4 litros el segundo, 8 litros el tercero y así sucesivamente. Si en total de A se sacaron 1239 litros más que del tanque B. ¿Cuántos litros de agua se sacaron el último día del tanque A?
Resp. $t_6 = 1024$ litros.

Calcular el valor exacto de:
$\sin \left( \arctan \frac{8}{15} - \arcsin \frac{8}{17} \right)$

Si $f(x) = x^4 \tan(x^3) - x \ln(1+x^2)$, entonces el valor de $\frac{d^4(f(x))}{dx^4}$ en $x=0$ es:

1. 0
2. 6
3. 12
4. 24

Resolver la ecuación:
$$ 4x^4 + x^6 = -\sin^2 5x $$

Evalúe la integral definida:
$$\int_{0}^{1} x^{13/2} \sqrt{1 + x^{5/2}} \, dx$$

Resuelva la integral definida:
$$\int_{0}^{2} \frac{x}{(x-3)(x+5)^2} \, dx$$

Si $x$ es un número real que verifica
$$\frac{2^{-x+1} - 2^{-x+2}}{2^{x-1} - 2^{x-2}} = \frac{a}{b^x}$$
calcule el valor de $a^b$.

A) $8192$      B) $512$      C) $1024$      D) $2048$      E) $4096$

Calcular la integral:
$$\int \frac{\sin(x)^3 + \sin(x)^2 - 2 \sin(x) - 2}{\sin(x)^2 + 2 \sin(x) + 1} dx$$

Problema 434. Si:
$$ \sec^{4}x+\csc^{4}x=2K+\tan^{4}x+\cot^{4}x, $$
halle:
$$ A=\frac{1+\sen^{2}x}{\csc^{4}x}+\frac{1+\cos^{2}x}{\sec^{4}x}. $$