Aprende con Inteligencia

18. Si al dividir un polinomio $P(x)$ entre $x^4 - 1$ se obtuvo como residuo:
$$3x^3 + bx^2 + cx - 2$$
si se sabe además que el resto de dividir $P(x)$ entre $(x^2 - 1)$ es dos veces más que el resto de la división de $P(x)$ entre $(x^2 + 1)$. Decir cuánto vale: $b + c$.

Paso 1:
Calcular $\log_{6} 16$ si se sabe que $\log_{12} 27 = a$.

Si la expresión: $M = \frac{(n + \text{sen}^2 x)^2 + (n + \cos^2 x)^2}{\text{sen}^4 x + \cos^4 x}$, no depende de la variable $x$. ¿Qué valores puede tomar $n$? De como respuesta la suma de dichos valores.
Resp. -1

Si un polinomio $P(x)$ se divide entre $(x^2 + x + 1)$ el resto es $3x + 2$, si el cociente se divide entre $(x^3 + 7)$, el resto es $2x^2 - x + 3$. Hallar el resto de la división de $P(x)$ entre $(x^2 + x + 1)(x^3 + 7)$. Dar la suma de sus coeficientes.

a) 10      b) 14      c) 15      d) 17      e) 19

Si $f(x) = x^2 + x - 3$ es factor algebraico del polinomio $P(x) = ax^4 - bx^3 - cx - 3$, entonces determine el valor numérico de $a + b + c$.

A) 3      B) 4      C) 5      D) 2      E) 6

Cuando marchaba a lo largo de una línea de tren observé que cada 11 minutos me alcanzaba uno de esos vehículos, y cada 4 minutos otro de ellos pasaba en dirección contraria. Tanto los vehículos como yo nos desplazábamos con velocidad constante. ¿Cada cuántos minutos salían los trenes de las estaciones terminales?

a) 4 min      b) 12 min      c) 8 min      d) 6 min      e) 10 min

Determine la suma $(S_{(a;b)})$ de los factores primos que presenta el polinomio:
$$P(a;b) = ab(a^2 - 6a - b^2 + 9)(a^2 - 169)$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} $$

Paso 1:
Sin usar tablas, demuestre que $\sin 12^\circ \sin 54^\circ \sin 48^\circ = \frac{1}{8}$.

Encuentre la integral:
$$\int \sqrt{\csc x - \sin x} \, dx$$

Demuestre que:
$$ \arctan\left(\frac{1}{7}\right) + \arctan\left(\frac{1}{13}\right) + \arctan\left(\frac{1}{19}\right) + \dots + \arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right) = \arctan(n+2) - \arctan(2) $$

Paso 1:
Si $k = \sin\left(\frac{\pi}{18}\right) \sin\left(\frac{5\pi}{18}\right) \sin\left(\frac{7\pi}{18}\right)$, entonces el valor numérico de $k$ es: