Aprende con Inteligencia

Calcular la integral definida:
$$\int_0^4 \binom{x}{5} dx$$

Demostrar la siguiente identidad para la función arcocotangente:
$$ \operatorname{arccot} x = \begin{cases} \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}} & \text{si } x \ge 0, \\ \pi - \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}} & \text{si } x < 0. \end{cases} $$

Evaluar la integral definida:
$$\int_0^{256} (x - \lfloor x \rfloor)^2 \, dx$$

Si al reducir:
$$ \left[ \dots \left[ \left[ (x^a)^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-\frac{3}{2}} \right]^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-\frac{3}{2}} \right]^{\frac{1}{2}} \cdot x^{-\frac{3}{2}} \right]^{\frac{1}{2}} \dots \text{ (TEMP_INLINE_MATH_1_END corchetes)} $$
para $x > 0 \land x \neq 1$. El exponente final de $x$ es $0,5$; siendo $a = 2^{16} - 3$; hallar $n$.

\begin{array}{lll}
\text{A) } 12 & \text{B) } 14 & \text{C) } 16 \\
\text{D) } 9 & \text{E) } 1
\end{array}

Calcular el valor de $E = (mn)^2 + 5$ sabiendo que $P[P(x)]$ es independiente de "$x$" siendo:
$$P(x) = \frac{mx + 1}{x - n}$$

a) 5      b) 4      c) 9      d) 6      e) 14

Resolver la siguiente ecuación para el valor de $a$ y $x$:
$$ a^2 - 2a + \frac{1}{\cos^2 \pi (a + x)} = 0 $$