Aprende con Inteligencia

Calcule la integral definida:
$$\int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{\arcsin(x)}{x^3} dx$$

24 obreros pueden fabricar 100 carpetas en "$t$" días, 5 días después de haber iniciado el trabajo, 6 de ellos se enferman y reducen su eficiencia a la mitad y de ese modo el trabajo se entrega con 6 días de retraso. Halle $t$.

a) 41      b) 43      c) 45 \\
d) 47      e) 42

Si el grado absoluto de:
$$M_1 = \frac{\sqrt[b]{x^a} \sqrt[a]{y^b} \sqrt{z} \sqrt[b]{w}}{\sqrt[ab]{x^{a^2} y^{ab}}}$$
es igual a 7, hallar el grado respecto a "$x$" en el monomio:
$$M_2 = \frac{\sqrt[a]{xy^a z^{b^4}}}{\sqrt[b]{\sqrt[b]{xy^{b^2} (z^{a^3})^{-1} (z^{a^3})^{-2}}}}$$

a) 5      b) 4      c) 3      d) 6      e) 7

Simplifica la expresión:
$E = 2 \sin 40^{\circ} + 2 \cos 130^{\circ} - 3 \sin 160^{\circ} - 3 \cos(-110^{\circ})$.

Calcule el valor de $abcd$ si se sabe que uno de los factores del polinomio $P_{(x)} = (x + 1)^5 - 3(x + 1)^3 + 4x + 6$ es de la forma $f_{(x)} = ax^3 + bx^2 + cx + d$.

A) -1      B) 1      C) 2      D) -2      E) 3

Reducir y dar el valor de:

$$ P = \left\{[3^{-1} + \left(\tfrac{3}{2}\right)^{-1}]^{-2} + \left(\tfrac{10}{9}\right)^{-1} - \tfrac{2}{5}\right\}^{1/2} $$

Si $\sin(\pi \cos \theta) = \cos(\pi \sin \theta)$, entonces el valor de $\sin(2\theta)$ es:

(a) $-1/2$
(b) $-1/3$
(c) $-2/3$
(d) $-3/4$

Para cualquier $x$ real, el valor máximo de $\cos^2(\cos x) + \sin^2(\sin x)$ es:

(a) 1      (b) $1 + \sin^2 1$      (c) $1 + \cos^2 1$      (d) Ninguno.

Paso 1:
Demostrar que: $\text{arcsen } \frac{4}{5} + \text{arcsen } \frac{5}{13} + \text{arcsen } \frac{16}{65} = \frac{\pi}{2}$

Paso 1:
Calcular $\log_{6} 16$ si se sabe que $\log_{12} 27 = a$.

Luego de factorizar el polinomio
$$P_{(x;y;z)} = [x^2+(x+y)(x+z)]^2+x^2(y-z)^2$$
sobre $\mathbb{Z}$, indique la suma de coeficientes de un factor primo.

A) 4      B) 3      C) 2      D) 7      E) 5

Paso 1:
32. $y = \frac{\ln x^2}{x^2}$