Aprende con Inteligencia

Si se cumplen las igualdades $x^{x^9} = \sqrt{3}^{\sqrt{3}}$ y $y = x^{\left(\frac{1}{y^{y^x}}\right)}$, calcular el valor de: $y^{3x}$
$$ \begin{array}{lll} \text{A) } 3 & \text{B) } 2 & \text{C) } \sqrt{2} \\ \text{D) } \sqrt{3} & \text{E) } 27 & \end{array} $$

Calcular el valor de la expresión:
$$ E = \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} $$
después de resolver el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x = by + cz \\ y = ax + cz \\ z = ax + by \end{cases} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } 2 & \text{(c) } 3 & \text{(d) } 4 & \text{(e) } 6 \end{array} $$

Simplificar la expresión:
$$ \sqrt{ 1 + 2^{\frac{\log a}{\log \sqrt{2}}} - a^{1 + \frac{1}{\log_4 a^2}} } - 1 $$

Factorizar el siguiente polinomio de cuarto grado:
$$ a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 $$

26. ¿Cuál es el valor de "a" para que la expresión:
$$10x^2 + (a + 3)xy - (a - 7)y^2 - x + (a - 3)y - 2$$
pueda descomponerse en dos factores?

a) 2      b) 10      c) 4      d) 8      e) 6

Demostrar y calcular el valor de la integral impropia:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{x}}{1 + x^2} dx $$

Reducir la siguiente expresión
$$M = \frac{4(5)^{n-1} + 4(5)^{n-2} + 4(5)^{n-3} + \dots + 4(5)^2 + 4(5) + 5}{6(5)^{n-2} - 6(5)^{n-3} + 6(5)^{n-4} - \dots - 6(5)^2 + 6(5) - 5}$$
si se sabe que $n$ es impar.

A) 5      B) 6      C) 10      D) 9      E) 25

Si las raíces de la ecuación $ax^{2}+bx+c=0$ son:
$$ \tan\theta+\sen\theta \quad \text{y}\quad \tan\theta-\sen\theta, $$
demuestre que:
$$ b^{4}=4ac\left(4a^{2}+b^{2}\right). $$

Calcular el valor del límite:
$$ \lim_{h \to 0} \frac{f(2h+2+h^2) - f(2)}{f(h-h^2+1) - f(1)} $$
si se sabe que $f'(2) = 6$ y $f'(1) = 4$.
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) no existe} & \text{(b) es igual a } -3/2 \\ \text{(c) es igual a } 3/2 & \text{(d) es igual a } 3 \end{array} $$

Dada la condición: $x^{x-2} = 1 - x^{-1}$ \\
Simplificar: $T = \sqrt[x^x]{\sqrt[x]{x^{x^{x-1}}}}$

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } x & \text{B) } 1/x & \text{C) } 1 & \text{D) } x^x & \text{E) } \sqrt[x]{x} \end{array} $$

Paso 1:
Demostrar que: $\text{arcsen } \frac{4}{5} + \text{arcsen } \frac{5}{13} + \text{arcsen } \frac{16}{65} = \frac{\pi}{2}$

Paso 1:
Demostrar que: $1 - \sin^2(\alpha + \beta) - \sin^2(\alpha - \beta) = \cos(2\alpha)\cos(2\beta)$