Aprende con Inteligencia

Simplificar:
$$\frac{(x^2+6x+4)(x+4)^2 + (x+3)^2}{(x+3)^2(x^2+6x+4) + 1}$$
dar el numerador resultante:

a) $x^2+x+1$      b) $x^2-x-1$      c) $x^2-x+1$      d) $x^2+x-1$      e) $x^2+1$

Calcular la integral:
$$\int \sqrt{\csc(x) - \sin(x)} dx$$

Si $x \in \langle \frac{3}{2}, \frac{5}{2} \rangle$, determinar el menor número $M$ tal que:
$$ \left| \frac{x + 4}{x - 4} \right| < M $$

a) 13      b) $1/3$      c) $13/3$      d) $11/3$      e) $12/5$

Resolver la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( 1 + \frac{1}{x} \right) \left( 1 - \frac{2}{x} \right) x^{\sqrt{3}} e^x dx $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ \cos^4 x + \sin^4 x - \sin 2x + \frac{3}{4} \sin^2 2x = 0 $$

Paso 1:
Suponga que $\sin^3 x \sin 3x = \sum_{m=0}^{n} C_m \cos(mx)$ es una identidad en $x$, donde $C_0, C_2, \dots, C_n$ son constantes y $C_n \neq 0$. El valor de $n$ es:

Si $\cos 5x = a \cos^5 x + b \cos^3 x + c \cos x + d$, determine los valores de los coeficientes:
(a) $a = 16$
(b) $b = -20$
(c) $c = 5$
(d) $d = 2$

Calcular la integral definida:
$$\int_0^{2\pi} \cos(x) \cos(2x) \cos(3x) \, dx$$

Paso 1:
La suma de todos los términos de una progresión geométrica decreciente es igual a $\frac{16}{3}$. La progresión contiene un término igual a $\frac{1}{6}$. La razón de la suma de todos los términos que preceden a este término a la suma de aquellos que le siguen es igual a 30. Determine el número de la posición del término igual a $\frac{1}{6}$.

Calcular la integral definida:
$$\int_0^4 \binom{x}{5} dx$$

Calcular el valor de "$a$" de tal manera que la expresión:
$$x^n - ax^{n-1} + ax - 1$$
sea divisible por $(x - 1)^2$.

a) $\frac{n}{n + 2}$      b) $\frac{n}{n - 2}$      c) $\frac{n - 2}{n}$      d) $\frac{n + 2}{n}$      e) $n$