Aprende con Inteligencia

Sabiendo que: $x = \sqrt[n]{n^{\frac{1}{\sqrt[n]{n}}}}$
Calcular el valor de: $(x^n)^{x^{\sqrt[n]{n}}} + (x^n)^{x^{\sqrt[n]{n}}} + (x^{x^{\sqrt[n]{n}}})^n$
$$ \begin{array}{llll} \text{A) } 2n & \text{B) } 3n & \text{C) } n & \text{D) } 2 & \text{E) } 8n \end{array} $$

Paso 1:
Sea $y = \frac{2^{\log_{2^{1/4}} x} - 3^{\log_{27}(x^2+1)^3} - 2x}{7^{4\log_{49}x} - x - 1}$ y $\frac{dy}{dx} = ax + b$, entonces el valor de $a + b$ es:

Resolver la ecuación:
$$ 4 \cos^3 \frac{x}{2} + 3 \sqrt{2} \sin x = 8 \cos \frac{x}{2} $$

Calcular:
$$\int (2\ln x + 1) e^{(\ln x)^2} dx$$

Si se cumplen las igualdades $x^{x^9} = \sqrt{3}^{\sqrt{3}}$ y $y = x^{\left(\frac{1}{y^{y^x}}\right)}$, calcular el valor de: $y^{3x}$
$$ \begin{array}{lll} \text{A) } 3 & \text{B) } 2 & \text{C) } \sqrt{2} \\ \text{D) } \sqrt{3} & \text{E) } 27 & \end{array} $$

Calcular el valor del límite:
$$ \lim_{h \to 0} \frac{f(2h+2+h^2) - f(2)}{f(h-h^2+1) - f(1)} $$
si se sabe que $f'(2) = 6$ y $f'(1) = 4$.
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) no existe} & \text{(b) es igual a } -3/2 \\ \text{(c) es igual a } 3/2 & \text{(d) es igual a } 3 \end{array} $$

40. Conociendo que: $n^n = n + 1$, reducir la siguiente expresión:
$$T = \sqrt[n^{n^2-n+1}]{(n + 1)^{(n + 1)^{n-1}}}$$

$$ \begin{array}{lll} \text{A) } n & \text{B) } n^n & \text{C) } n^n + 1 \\ \text{D) } \sqrt[n]{n} & \text{E) } n^{n+1} \end{array} $$

Demostrar que:
$$ 3(\sin^{4} x + \cos^{4} x) - 2(\sin^{6} x + \cos^{6} x) = 1 $$

Calcular el coeficiente de "$x^2$" en uno de los factores de:
$$x^{12} - 2x^4 - 2x^2 - 3$$

a) 2      b) 1      c) -1      d) -2      e) 0

Sabiendo que: $\log_y x; \log_z y; \log_x z$ forman una progresión geométrica y que además se cumple el siguiente sistema:
$$ \begin{cases} 2x^4 = y^4 + z^4 \\ xyz = 125 \end{cases} $$
halle el valor de: $x + y + z$.

Un grupo de hombres formados en cuadro de manera que el marco lo constituirán tres filas de hombres. Se observó que añadiendo 25 hombres se podía formar un cuadro lleno, en el cual el número de hombres de cada lado excedería en 22 a la raíz cuadrada del número de hombres del lado mayor del primitivo. Se pide hallar el número de hombres del lado mayor del primitivo.

a) 81      b) 144      c) 64      d) 25      e) 49

Hallar los valores de $x$ que satisfacen:
$$ \sqrt{2 + 4\cos x} = \frac{1}{2} + 3\cos x $$