Aprende con Inteligencia

Resolver la ecuación:
$$ 4 \sin^2 x + \sin^2 2x = 3 $$

Simplificar la expresión:
$$ \frac{\sin (60^\circ + \alpha)}{4 \sin \left( 15^\circ + \frac{\alpha}{4} \right) \sin \left( 75^\circ - \frac{\alpha}{4} \right)} $$

Paso 1:
Tres números reales distintos de cero forman una progresión aritmética y los cuadrados de estos números tomados en la misma sucesión conforman una progresión geométrica. Halle la razón de la P.G.

Evalúe:
$$\int_0^1 \prod_{k=0}^{\infty} \left( \frac{1}{1 + x^{2^k}} \right) dx$$

Paso 1:
Seis kilogramos de una aleación contienen un cierto porcentaje de cobre. Ocho kilogramos de otra aleación contienen la mitad del porcentaje de cobre que la primera. Se separó un fragmento de la primera aleación y un fragmento del doble de masa de la segunda. Cada fragmento se fundió con el resto de la otra aleación. Como resultado, se obtuvieron dos nuevas aleaciones con el mismo porcentaje de cobre. Determine la masa de cada fragmento separado de las dos barras iniciales.

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\operatorname{sen}^5 \theta = \frac{1}{16}(10 \operatorname{sen} \theta - 5 \operatorname{sen} 3\theta + \operatorname{sen} 5\theta)$

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones trigonométricas:
$$ \begin{cases} x + y = \dfrac{\pi}{6} \\ 5 (\sin 2x + \sin 2y) = 2 (1 + \cos^2 (x - y)) \end{cases} $$

Resolver la ecuación trigonométrica:
$$ \sin^6 x + \cos^6 x = \frac{7}{16} $$

Calcule el valor de la integral definida en el intervalo $(-\infty, \infty)$:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{5}\pi $$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \sin x + \frac{1}{\cos y} = 2 \\ \frac{\sin x}{\cos y} = 0.5 \end{cases} $$

Paso 1:
47. Si $y = x^2 e^x$, demostrar que $y''' = (x^2 + 6x + 6)e^x$.

Resolver la siguiente ecuación racional:
$$\frac{x-2}{x-1} + \frac{x+2}{x+1} = \frac{x-4}{x-3} + \frac{x+4}{x+3} - \frac{28}{15}$$