Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Realizar un análisis completo y graficar: $y^2 = 1 + \frac{5}{x^2 - 9}$

Paso 1:
Si $f''(x) = a \cos x + b \sin x$ y $f'(0) = 4, f(0) = 3, f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 5$, hallar $f(x)$.

Si $A + B + C = \pi$, demostrar que:
$$ \cot A + \frac{\sin A}{\sin B \sin C} = \cot B + \frac{\sin B}{\sin A \sin C} = \cot C + \frac{\sin C}{\sin A \sin B} $$

Demuestre que:
$$ \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}\right) + \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{12}}\right) + \dots \text{ al } \infty = \frac{\pi}{2} $$

Resolver la ecuación:
$$ \tan^2 2x + 2\sqrt{3} \tan 2x + 3 = -\cot^2 \left( 4y - \frac{\pi}{6} \right) $$

Calcule:
$$\int_0^{2\pi} (1-\cos(x))^5 \cos(5x) dx$$

Evalúe el valor de la expresión $R$ dadas las condiciones para $u$ y $v$:
$$R = \frac{uv - \sqrt{u^2-1}\sqrt{v^2-1}}{uv + \sqrt{u^2-1}\sqrt{v^2-1}}$$
Sabiendo que:
$$u = \frac{1}{2}\left( a + \frac{1}{a} \right), \quad v = \frac{1}{2}\left( b + \frac{1}{b} \right)$$
Donde $a \geq 1$ y $b \geq 1$.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones trigonométricas:
$$ \begin{cases} \sin x \cos (x+y) + \sin (x+y) = 3 \cos (x+y) \\ 4 \sin x = 5 \cot (x+y) \end{cases} $$

Simplifique la expresión:
$$ 2a (1+x^2)^{\frac{1}{2}} (x + (1+x^2)^{\frac{1}{2}})^{-1} $$
Para el valor de:
$$ x=\frac{1}{2} \left( (ab^{-1})^{\frac{1}{2}} - (ba^{-1})^{\frac{1}{2}} \right) $$

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{1 - \cos x \cdot \cos 3x \cdot \cos 5x}{\text{sen}^2 x} \right]$$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{2017x^{2016} + 2018x^{2017}}{1 + x^{4034} + 2x^{4035} + x^{4036}} dx$$

Si $$ \begin{cases} x = \frac{2t^2 \ln t + 3 - 8t^2}{4t^2} \\ y = \frac{t^4 + 3 - 4t^3}{4t^3} \end{cases} $$
Hallar en forma reducida la expresión: $(y'')^2 - 2(y'')y' + 3$