Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{-1}^{1} \sqrt{4 - (1 + |x|)^2} - (\sqrt{3} - \sqrt{4 - x^2}) dx $$

Evaluar:
$$\int_{0}^{5\pi/2} \frac{dx}{2 + \cos x}$$

Si el valor de la integral definida $\int_{\pi/4}^{\pi/3} e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ se expresa como $e^{a\pi}(be^{c\pi}-1)$, entonces el valor de $\frac{b^2 c}{a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 3 & \text{(b) } 6 & \text{(c) } 9 & \text{(d) } 12 \end{array} $$

Paso 1:
Hallar el número de términos de la progresión aritmética si la razón de la suma de los primeros 13 términos a la suma de los últimos 13 términos es igual a $1/2$, y la razón de la suma de todos los términos, excepto los tres primeros, a la suma de todos los términos, excepto los tres últimos, es igual a $4/3$.

Halle los valores de "A" y "B" para que la función $f(x)$ sea continua:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x-6} + \sqrt{x+11} - 1}{x+2} & ; \ x < -2 \\ Ax+B & ; \ -2 \le x \le 1 \\ \frac{\text{sen}^2(\pi 2^x)}{\ln[\cos(\pi 2^x)]} & ; \ x > 1 \end{cases}$$

Evalúe la integral:
$$\int_0^1 \sqrt{\frac{1}{x} \ln \frac{1}{x}} dx$$

Calcule el valor del siguiente límite que involucra la parte fraccionaria $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \int_{0}^{n} \max \left( \{x\}, \{\sqrt{2}x\}, \{\sqrt{3}x\} \right) dx = \frac{3}{4} $$

Paso 1:
51. $f(x) = \sqrt{2 - 3x^2}$; hallar $f''(x)$

Resolver la siguiente inecuación:
$$ \frac{1 + \sin x}{1 - \cos x} + \frac{1 - \sin x}{1 + \cos x} \le a $$

Paso 1:
Dos ciclistas parten simultáneamente desde dos puntos distantes $A$ y $B$, dirigiéndose uno al encuentro del otro con velocidades constantes. En el momento en que se cruzan, el primer ciclista ha recorrido $10\text{ km}$ más que el segundo. Tras el encuentro, el primer ciclista tarda $1\text{ h}$ en llegar al punto $B$, mientras que el segundo tarda $4\text{ h}$ en llegar al punto $A$. Determine la velocidad de cada ciclista.

Demostrar y calcular el valor de:
$$ \int_{0}^{\pi/2} x \cot x dx $$

Paso 1:
Evaluar la función $\frac{a + b - 1}{a - b + 1}$ para $a = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{xy} + 1}$ y $b = \frac{\sqrt{xy} + \sqrt{x}}{\sqrt{xy} - 1}$.