Aprende con Inteligencia

Verificar si la siguiente igualdad es verdadera:
$$ \frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}(5+2\sqrt{6})(49-20\sqrt{6})}{\sqrt{27}-3\sqrt{18}+3\sqrt{12}-\sqrt{8}} = 1 $$

Paso 1:
Realizar un análisis completo y graficar: $y^2 = 1 + \frac{5}{x^2 - 9}$

Evaluar la parte entera de la expresión:
$$ \left\lfloor 10^{20} \int_{2}^{\infty} \frac{x^9}{x^{20} - 48x^{10} + 575} dx \right\rfloor $$

Calcular la integral definida parametrizada por $n$ y $s$:
$$ I = \int_{0}^{s} \frac{\log^{n-1}(1+t)}{t} dt $$
Donde $n \in \mathbb{Z}^+$ y $s > 0$. Exprese el resultado en términos de la función Zeta de Riemann $\zeta(n)$ y el Polilogaritmo $Li_s(z)$.

Evaluar:
$$ \int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \sin 3x} dx $$

Simplifique la expresión funcional $f(z)$ definida como:
$$f(z) = \left[ \frac{(1 - z^2)^{-1/2} + 1}{2} \right]^{-1/2} + \left[ \frac{(1 - z^2)^{-1/2} - 1}{2} \right]^{-1/2}$$
para el valor de $z = \frac{2\sqrt{\alpha}}{1 + \alpha}$, donde $\alpha > 1$.

Paso 1:
Hay dos lingotes de una aleación de oro y plata. El porcentaje de oro en el primer lingote es 2.5 veces el del segundo lingote. Si ambos lingotes se funden juntos, se obtiene uno nuevo que contiene 40\% de oro. ¿Cuántas veces es más masivo el primer lingote que el segundo si al fundir masas iguales de ambos se obtiene una aleación con 35\% de oro?

Sabiendo que $x, y, z$ son los ángulos interiores de un triangulo. Demuestre que:
$\sin^{2} x + \sin^{2} y + \sin^{2} z - 2\cos x \cos y \cos z = 2$

Paso 1:
Calcular el volumen que se genera al hacer rotar alrededor del eje "y" la región $f(x) = e^{-4x}$ para $x \geq 0$, $y=0$.

Calcular la siguiente integral definida:
$$ I = \int_{-2}^{1} \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1} + x^2 + 1} dx $$

Verificar la identidad:
$$ \tan 55^\circ \tan 65^\circ \tan 75^\circ = \tan 85^\circ $$

Evaluar la integral definida:
$$ \int_{0}^{\pi/2} \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} \cos^2(x) \right) \right) \, dx $$