Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Agua, a una tasa de $10 \text{ ft}^3/\text{min}$, está entrando en una cisterna con fugas cuya forma es un cono de $16 \text{ ft}$ de profundidad y $8 \text{ ft}$ de diámetro en la parte superior. En el momento en que el agua tiene $12 \text{ ft}$ de profundidad, se observa que el nivel del agua sube a $4 \text{ in/min}$. ¿A qué velocidad se está fugando el agua?

Paso 1:
Si los términos de lugar $p, q, r$ de una progresión geométrica son: $a, b, c$, respectivamente, demostrar que: $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$

Paso 1:
En una progresión geométrica con un número par de términos, se cumple que la suma de todos sus términos es exactamente el cuádruple de la suma de los términos que ocupan las posiciones impares. Calcule el valor de la razón de esta progresión.

Resolver la demostración:
$$ \frac{\cos^3 \alpha - \cos 3\alpha}{\cos \alpha} + \frac{\sin^3 \alpha + \sin 3\alpha}{\sin \alpha} = 3 $$

Demuestre que la siguiente ecuación no tiene raíces reales:
$$ 2^{\log_{2x}(x+2)} + 3^{\log_2(x+3)} = \sqrt{-1-x} $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida que involucra una torre exponencial infinita:
$$ \int_{1/4}^{\sqrt{2}} \frac{dx}{x(x^{x^{x^{\dots}}} \log(x) - 1)} $$