Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Si: $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$, halle la suma de soluciones de la ecuación: $\sqrt{3} \sin x + \sqrt{2} = \cos x$

Paso 1:
Un ciclista y un autobús salieron simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ para encontrarse. El ciclista tarda 2 horas y 40 minutos más en ir de $A$ a $B$ que el autobús en ir de $B$ a $A$, y la suma de los tiempos que tardan es $\frac{16}{3}$ veces el tiempo que tardan en encontrarse tras la partida. ¿Cuánto tiempo tarda el ciclista en ir de $A$ a $B$ y el autobús en ir de $B$ a $A$?

Simplificar la expresión:
$$ \frac{a-c}{a^2+ac+c^2} \cdot \frac{a^3-c^3}{a^2b-bc^2} \left( 1 + \frac{c}{a-c} - \frac{1+c}{c} \right) \div \frac{c(1+c)-a}{bc} $$

Paso 1:
Se entregó correspondencia del punto $A$ al punto $B$. Primero fue llevada por un motociclista quien, tras recorrer $\frac{2}{3}$ de la distancia de $A$ a $B$, la entregó a un ciclista que lo esperaba. El correo llegó a $B$ como si hubiera sido llevado a una velocidad media de 40 km/h. Si el motociclista y el ciclista hubieran salido de $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse, se habrían encontrado tras un intervalo de tiempo que habría sido necesario para ir de $A$ a $B$ a 100 km/h. Hallar la velocidad del motociclista suponiendo que es más rápido que el ciclista.

Verificar el valor de la suma:
$$ \frac{1}{1 \times 3 \times 5} + \frac{2}{3 \times 5 \times 7} + \dots + \frac{n}{(2n-1)(2n+1)(2n+3)} = \frac{n(n+1)}{2(2n+1)(2n+3)} $$

Hallar el valor simplificado de:
$$ \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} $$

Simplificar:
$$ \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}} \left( 1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \right) $$

Simplificar la siguiente expresión algebraica:
$$ \left(\frac{b}{a+b} + a\right)\left(\frac{a}{a-b} - b\right) - \left(\frac{a}{a+b} + b\right)\left(\frac{b}{a-b} - a\right) $$

Paso 1:
Un tren rápido cubre la distancia entre dos ciudades $4$ horas más rápido que un tren de carga y $1$ hora más rápido que un tren de pasajeros. Se sabe que la velocidad del tren de carga es $5/8$ de la velocidad del tren de pasajeros y $50$ km/h menos que la velocidad del tren rápido. Encuentre las velocidades de los trenes de carga y rápido.

Paso 1:
Halle todas las soluciones de: $\tan x + \tan 2x + \tan 3x = \tan x \tan 2x \tan 3x$

Paso 1:
Resolver: $\cos 9x + \cos x = \cos 5x$

Paso 1:
Un camión salió del punto $A$ hacia el punto $B$. Una hora más tarde fue seguido por un automóvil que también salió de $A$. Ambos vehículos llegaron al punto $B$ simultáneamente. Si hubieran salido simultáneamente de $A$ y $B$ para encontrarse, se habrían encontrado 1 hora y 12 minutos después de la partida. ¿Cuánto tiempo tarda el camión en viajar de $A$ a $B$?